一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式为:

xx1,x2=b±b24ac2a

推导过程

根据经验,左边如果可以写在平方的形式,通过开方,就可以求得根,所以我们的目标是通过变换,得到左式为平方的形式。

因为

ax2+bx+c=0

将c移到右边,得:

ax2+bx=c

两边都除以a,得:

x2+bax=ca

两边都加上(b2a)2, 得:

x2+bax+(b2a)2=(b2a)2ca

两边化简,得:

(x+b2a)2=b24ac4a2

两边开方,得:

x+b2a=±b24ac2a

所以:

xx1,x2=b2a±b24ac2a=b±b24ac2a

韦达公式

韦达公式是这样的:

x1+x2=ba x1x2=ca

推导很简单,直接来就行:

x1+x2=b+b24ac2a+bb24ac2a= b2a+b2a=ba

x1x2=b+b24ac2a×bb24ac2a= (b+b24ac)(bb24ac)4a2= (b)2(b24ac)4a2=ca

抛物线的顶点坐标

对于抛物线 y=ax2+bx+c, 它的顶点坐标是 (b2a,4acb24a)

原理很简单,顶点处导数为0,所以有:

y=2ax+b=0 x=b2a y=a(b2a)2bb2a+c=4acb24a