代数余子式异乘为0的证明

在行列式里面,代数余子式有个性质: 如果某行(列)元素分别乘以其他行(列)的代数余子式,则结果为 0. 怎么证明呢? 一直想不到方法,看了宋浩的视频,

伴随矩阵恒等式的证明

伴随矩阵最基本的恒等式为: $$ A(A^*) = |A|E $$ 怎么证明呢? 参考了这里 直接从定义出发来证明。 以一个 3x3 的具体行列式为例。 $$ A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}

一个重要权限的证明

这个权限是: $$ \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x} = 1 $$ 证明方法是用几何方法,这里学到了不少东西。 先看图: sinx/x circle 证明: 做一个半径为 1 的圆,x 为该扇形的弧度,所以弧长 $\widehat{AB} = x, BO

常用不等式及证明

和差不等式 $$ \vert a \pm b \vert \le \vert a \vert + \vert b \vert $$ $$ \vert \vert a \vert - \vert b \vert \vert \le \vert a - b \vert $$ 这 2 个不等式,应该是显然的,不需要证明了。 均值定理 $$ 若 a_1, a_2, … a_n > 0,

一元二次方程求根公式推导

一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$的求根公式为: $$ x_{x1,x2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 推导过程 根据经验,左边如果可以写在平方的形式,通过开方,就可以求得根,所以我们的

1至n的平方和公式推导

高中学过这样一个公式: $$ 1^2 + 2^2 + … + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} $$ 当时说这个公式的证明超纲了,先记住。 现在来研究一下怎么证明。 要证明这个公式,先要证明立方

三角函数和差化积公式推导

一道函数单调性问题 遇到一道题: 判断 $y = cosx$在区间$(0, \pi)$上的单调性。 通过几何画图是很快看出来的,关键是怎么证明呢? 证明过程是

实现一下SHA1算法

由于工作中经常会接触到数字签名,摘要算法等知识。现在准备实现一个最基础的摘要算法: SHA1。 算法的文档在RFC3174。这一份 standard 里面定义了很

初步学习JDK的Enum类源码

最近有空看了 Enum 类的源码,下面只挑重点部分记录一下。 抽象类 所有 enum 类型自动继承自 Enum 类,由于 java 的单继承特性,也就使得 enum 类型不能继承,个人觉得这是缺

初步学习JDK的String类源码

最近有空看了部分 String 类的源码,下面只挑重点部分记录一下。 为什么要用 final 修饰类 第一个比较特别的就是,String 类是用 final 修饰的,表明这个类不可被继